어제 완전수에 대해 언급했다.
완전수는 지금까지 의 것보다 추가적인 완전수는 충분히 발견될 수 있다는 것이다.
완전수를 이해하기 위해서는, 완전수는 두 약수 모두 짝수인 경우와 홀수인 경우는 존재하지 않는다는 것이다.
즉 두 약수가 하나는 짝수, 하나는 홀수꼴이다는 것이다.
왜냐하면, 1과 약수의 합은 곱의 식에서 알 수 있다.
먼저 1과 두 짝수이 약수는 두 짝수의 곱과 같다는 식에서, 1때문에 한변은 항상 홀수가 되고 한변은 짝수가 되기 때문이다.
홀수에서 완전수가 없는 이유도 근원적으로는 같은 논리다. 곱이 홀수이려면 두수 모두 홀수여야한다.
그런데, 제곱수나, 세제곱수는 약수가 하나로 계산된다.
즉 1+홀수인 약수=홀수여서 이식은 성립될 수가 없다.
그런데 제곱수가 아닌 두수가 모두 홀수인 경우는 어떤가?
이때는 1+홀수 약수+홀수 약수=홀수에서
1을 양변에서 뺴주면 양변다 짝수이지만, 이 짝수를 2로 나누면 왼쪽변이 홀수이면, 오른쪽 변은 짝수, 왼쪽변이 짝수이면 오른쪽 변이 짝수가 된다는 것이다.
이런 식으로 계산하면 완전수에 관한 정리, 홀수에선 완전수가 없다는 것을 증명하는 것에 가까워 진다.
완전수를 구하는 식은 기존에 나온 방식보다 더 우등한 것은 아직은 없다.
다만 기존의 방식을 다시 써본다면, 약수가 1,2,4------, 그다음 2의 N승-1, (2의 N승-1의 2배)--
로 나열될 때, 2의N승 -1이 솟수이면 그 수는 완전수라는 것이다.
여기서 아직 검토되지 않은 것이 있다. 이때 N이 솟수이라면 2의 N승 -1도 솟수라고 정의되고 있는데 글쎄 이해가 되지 않는다.
창가에 서면 눈물처럼 떠오르는
그대의 흰 손
돌아서 눈 감으면 강물이어라
한줄기 바람 되어 거리에 서면
그대는 가로등 되어 내 곁에 머무네
누가 사랑을 아름답다 했는가
누가 사랑을 아름답다 했는가
차라리 차라리 그대의 흰 손으로
나를 잠들게 하라
누가 사랑을 아름답다 했는가
누가 사랑을 아름답다 했는가
차라리 차라리 그대의 흰 손으로
나를 잠들게 하라