완전수에 관해 지금까지 했던 거중 먼저 하나를 정리한다.
홀수 완전수는 없다. 홀수 완전수가 없다는 것을 증명하는 법은 아직까진 쉽게 증명할 방법이
1, 홀수는 홀수와 홀수로 나뉜다. 홀수 약수는 모두 홀수이며, 홀수 쌍으로 존재한다는 것이다.
2. 홀수 더하기 홀수에서 (홀수 곱하기 홀수)-1은 항 상 같을 수가 없다.
이를 증명하는 것은 약 변을 2로 나누면 항상 서로 홀짝이 엇갈린다고 할 수 있다.
그럼, 말보다 식을 좋아하는 이들을 위해서 가령 a*b의 꼴로 표현할 수 있는 홀수가 완전수가 될 수 없는 지를 보자.
교과서에 든 약수의 합 공식 (1+a)(1+b)=2ab이면 완전수이다.
결국 (1+a+b)=ab를 만족하는 식은 없다.
이유는 역시 솟수 곱하기 솟수-1과 솟수+솟수는 나누기 2했을 때 홀 짝이 엇갈린다.
5와 7을 생각해보자. 곱은 35이고 빼기 1을 하면 34에서 2로 나누면 17로 홀수다. 합은 12고 나누기 2하면 6으로 짝수이다.
따라서 홀수 완전수는 없다고 말할 수 있다.
나~나나나나~나나나나~나나나~나
기어이 떠나야만 하는지 까닭은 몰라~도 보내기 싫은 내 맘 어이하나
가야만 가야만 한다면 잡진 않겠어 언젠간 떠날 님이니까
비야 내려라 바람아 불어서 님의 발길 막아나다오
아니지 우리 님 가시는 곳까지
바람아 불어 님의 눈물 날려나 주려므나
(님의 눈물 모두 날려 주려므나)
나~나나나나~나나나나~
비야 내려라 바람아 불어서 님의 발길 막아나다오
비야 내려라 바람아 불어서 님의 발길 막아나
비야 내려라 바람아 불어서 님의 발길 막아나다오
아니지 우리 님 가시는 곳까지
바람아 불어 님의 눈물 날려나 주려므나
(님의 눈물 모두 날려 주려므나)