피보나치 수열과 황금비

그동안 써왔던 것을 약간 정리해본다.

피보나치 수열은 커질수록 앞수와 뒷수의 비가 황금비로 수렴한다.

점화식도 B=2분의 A+루트5A^더하거나 빼기 4로 나타내도 틀렸다고 할 수 없고 양변을 A로 나눠주면 A분의 B가 되고 우측변의 루트속 플러스 마이너스 4가 분모 A가 무한히 커지면 0이 되어 2분의 1플러스 루트5인 황금비값이 된다.

피보나치 수열의 일반항은 앞에도 썼지만, 도출의 방법은 어쩄든 차후에 생각하기로 하고 글로 정리하자면 다음과 같다.

황금비의N승 빼기 (-황금비역수의N승)나누기 루트5하면 피보나치수열의 일반항이 나온다는 것이다.

아울러 각 피보나치수열의 제곱의 합은 제곱한 마지막 수 곱하기 다음수이다.

또 피보나치 수열의 세 수는 앞의 두수 가각의 제곱합은 두 순번의 합번째의 피보나치수열이 되고 뒷 두수 가각의 제곱은 항수합번째 값이 된다.

또 뒷수 제곱에서 앞수 제곱을 빼어주면, 이 둣의 순번째 합의 항수의 수열값이 된다.

123에서 1의 제곱더하기 2의 제곱은 5, 3의제곱 빼기 1의 제곱은 8, 2의 제곱 더하기 3의제곱은 13 즉 5, 8, 13이란 수열의 값이 차례대로 나온다.

이 세상 모든 빛은 꺼지고
멀리서 밀려드는 그리움
조그만 내 가슴에 퍼지면
아련히 떠 오르는 그모습
아직도 내 귀에는 들리네
언제나 헤여지지말자던
그말이 그러나 헛된 꿈이 되었네
이제는 기다리며 살리라
오 그 모습 지워 버리려
눈을 감아도 감겨진 두 눈엔
눈물만 흘러내리네
사랑한다는 말도 못하고
그렇게 멀어 져야 했나요
그대가 떠나 버린 날부터
이별의 서러움을 알았죠
아직도 내 귀에는 들리네
언제나 헤여 지지 말자던
그 말이 그러나 헛된 꿈이 되었네
이제는 기다리며 살리라
오 그 모습 지워 버리려
눈을 감아도 감겨진 두 눈엔
눈물만 흘러 내리네