무리수 상등 증명

우리는 논술에서 증명이란 것도 하나만이라는 생각이 지배적이다. 그러나 오히려 그것이 더 주관적일 수도 있다는 것을 생각해본다.

A+B루트X=0  일때, (A,B는 유리수)일때 A와 B가 0이다를 증명하라면

통상 A=-B루트X

A/-B=루트X라 하여 루트 X는 정수비로 나타내지 못한다. 해서 증명을 한다.

그러나 우리는 이 증명이 절대적인지는 생각해볼 필요가 있다.

이렇게 생각해보자.  우리가 쓰고 있는 삼각비의 값은 표에 보면 모두가 유리수 소수로 표현되어 있다.

그러면 이 삼각비는 모두가 틀린 것이라고 해야 하나? 깊이 생각해보면 참인지 거짓인지 판단하는 것이 주관적일 수 있다는 것이다.

너무 복잡해질 것 같아 생략하고, 단지 윗식을 참인지 증명해보라고 한다면  

처음으로 돌아가서 그럼 그렇게 생각하는 증명을 어떻게 해야 할까?  

윗 식에 양변을 제곱해준다. B의 제곱분의 A의 제곱이 X, 해서 없다고 말해야 하지 않나.  무리수의 전제를 제곱했을때, 어떤 정수의 제곱수간의 비가 없기 때문이라고 한다고 정의했다면. 틀렸다 할건가?

그러나 더 생각해본다면 만약 우리가 0이 아닌 유리수와 무리수의 곱은 무리수이다라고 정의하고 이를 모두가 참의 명제로 받아들이고 있다면,

그냥 윗식에서 A는 유리수고 우측변은 무리수다라고 주장해도 틀렸다고 해야한가?

너는 바보야
그를 잡고 말을 못하면
너는 바보야

사랑한단 한마디
그를 잡고 말을 못하면
떠나가버려

어서 말을 해
흔적 없는 거리 거리마다
말 못하는 사람들뿐이야

정만 주면 무슨 소용 있나
가고 나면 울고 말 것을
미워 하면 무슨 소용 있나
가고 나면 후회할 것을

흔적 없는 거리 거리마다
말 못하는 사람들뿐이야

정만 주면 무슨 소용 있나
가고 나면 울고 말 것을

미워 하면 무슨 소용 있나
가고 나면 후회할 것을

어서 말을 해 어서 말을 해
어서 말을 해 어서 말을 해
어서 말을 해 어서 말을 해
어서 말을 해 어서 말을 해
어서 말을 해 어서 말을 해