무리수의 정의와 특징

무리수의 정의와 특징을 계속해서 써왔지만, 아직은 완전히 정리되지 못했다고 생각한다.

그중에서 무리수의 합과 차를 생각해보자.  아니, 제곱근호가 씌워진 수끼리의 합과 차로 생각할 수도 있다.

무리수의 합은 교과서에서 정리가 되어 있다.  그러나 무리수의 차는 예외로 되어 있다.

루트A-루트B를 계산해놓고, 전제로 A>=B라고 해놓았다.

무리수의 간의 차가 무리수가 나올 것이라고는 일반적인 생각이다. 예외로 유리수도 나오지만,  그래서 A가 B보다 적다면, 식 앞에 마이너스를 붙여주면 된다고 정리할 수 있을 것이다.

결국 근호가 씌워진 두 수의 차는 플러스 또는 마이너스 루트 A+B-2루트AB로 해야지,  무리수간의 차도 계산할 수 있는 것이고, 실수내 0을 제외한 사칙연산은 닫혀있다고 말할 수 있을 것이다.

또 A-B가 인수분해 공식에 의하면  (루트A+루트B)(루트A-루트B)로 바꿔쓸 수 있다.  그리고 이는 괄호안부터 정리하면 (루트A+B+2루트AB) 곱하기 (루트A+B-2루트AB)로 계산되어 뒷 괄호에는 B가 크다면, -를 붙여줘야 한다.

이는 고급스럽게 표현하자면, 인수분해의 한계까지도 나타날 수 있다. 무리수의 차를 정리하지 않는다면---

조금 글을 바꿔봤다.

철없던 시절이 마냥 그리운 것은

잃을 철이 없기 때문이다

무지의 시절이 그리운 것은

틀릴 것이 없기 때문이다

사방이 막혔어도

저너머를 보지 않는다면

진정 자유로운 건가? 

소통의 광장에서 외친들 메아리도 없으니

사방이 막힌 것과 다를 것은 무엇인가?

어디로 갈까나 어디로 갈까나
내님을 찾아서 어디로 갈까나

이 강을 건너도 내 쉴 곳은 아니오
저 산을 넘어도 머물 곳은 없어라

어디에 있을까 어디에 있을까
내님은 어디에 어디에 있을까

흰 구름 따라 내일은 어디로
달빛을 쫓아 내님 찾아 간다

어디에 있을까 어디에 있을까
내님은 어디에 어디에 있을까