완전수에 관한 것들

완전수, 종교적인, 신비론적인 접근에서 이제는 실리적인 접근이 필요하다. 완전수가 합성수와 약수의 관계라면 약수를 배워야하는 이유로서도 알아두어도 손해는 아니다.

완전수에 관한 문제들, 예컨대, 홀수에서는 없는지, 준완전수가 있는지 여부는 합과 곱의 홀짝을 통해서 증명할 수 있다.

1, 홀수 완전수는 없다.

근거, 홀수 합성수는 그 약수가 홀수로만 이뤄져 있다.  그리고 두 홀수의 합을 2로 나눈수와 홀수의 곱에서 빼기 1하고 2로나눈수는 항상 홀짝이 어긋난다.  결구 홀수 완전수는 없다.

2. 준 완전수는 없는가?

없다.  1과 약수의 합이 합성수보다 1이 크면 홀수 합성수는 그 자체가 홀수와 짝수가 어긋나서 완전수가 없다.  짝수로만 이뤄진 약수들의 합에서 1과 약수의 합은 항상 합성수보다 1이 작다. 그러므로 약수의 합이 1이 더클 수는 없다.

다음은 홀수 1개와 짝수가 약수가 되는 수는 약수의 합이 짝수인데, 여기에 1이 크면, 합성수는 짝수여서 홀수와 짝수가 어긋난다.

3. 여기까지는 앞에것을 보면 알 수 있다.

그럼 또 완전수와 관한 정리중 과잉수와 부족수를 어떻게 구분할 수 있을 것인가 이다.

1. 어떤 수의 거듭제곱수는 당연히 부족수이다.

2. 홀수에서 과잉수는 2의차를 둔 연속하는 홀수가 4개 이상이라거나 아직 좀더 검토해보아야 하지만

짝수에서는 연속하는 두 자연수가 약수거나 연속하는 연속하는 홀수가 3개(단, 5와 7은 2개) 이상이면 된다(당연히 짝수니까 2는 약수가 된다.)

라고 대충 생각해볼 수 있다.  그러나 이 정리는 상당한 검토가 필요한 것이다.

3. 홀수에서 친화수를 구한다면 과잉수가 그렇게 많이 존재하지 않으니까 과잉수를 먼저 구할 수도 있다.

친화수는 즉 과잉수와 부족수가 맺어지기 때문이다.

이제는 너를 잊어야 하나

그냥 스처가는 바람처럼

환한미소를 보이던

꿈에 계절은

모두 잊어야 하나

바람이 몹시 불던날 우리는 헤매 다녔지

조금은 외롭고 쓸쓸했지만

그것은 낭만이었지

만나면 할말을 못하고

가슴을 태우 면서도

그렇게 우리의 사랑은

끝없이 깊어 갔는데

이제는 너를 잊어야 하나

그냥 스처가는 바람처럼

환한미소를 보이던 꿈에 계절은

모두 잊어야 하나


그날이 언제였던가

침묵이 흘러간 뒤에

잊어달라는 그 말 한마디

아직도 나를 울리네

조용히 눈물을 삼키며

뒷모습 바라볼때는

또다시 만날수 있다고

그렇게 생각했는데

이제는 너를 잊어야 하나

그냥 스처가는 바람처럼

환한미소를 보이던 꿈에 계절은

모두 잊어야 하나