준완전수

준완전수에 대한 설명이 사라졌고, 어떤 이는 진약수의 합이 자신보다 1적은 수를 준완전수라는 말로 짝수로만 이뤄진 수는 모두 준완전수라고 하고 있다.

만약 준완전수가 진약수의 합이 자신보다 1적은 수라면, 당연히 약수가 짝수로만 이뤄진 수는 준완전수일 것이다.

그러나 내가 생각하는 준완전수는 진약수의 합이 자신보다 1큰 수라고 생각하고 설명했다.  즉진약수에서 1을 뺀 약수의 합이 같을 때, 준완전수고 의미적으로 이를 준완전수라고 해야 의미가 있다. 즉 1과 자신을 곱하수를 뺀 이외의 약수들의 합이 자신과 같은 수이다.

결국 준완전수는 없다.

짝수에서 준완전수는 먼저 짝수는 짝수로만 이뤄졌을때, 자기 자신보다, 약수의 합은 1적은 수이다.  약수의 합이 1큰 수는 아니라는 것이다.

또 짝수 곱하기 홀수나 솟수로 된 약수를 가진 수는 준완전수가 될 수 없는 것이다.

2의 N승이 솟수+1광 같은 수라면,  2의n승이 솟수+2가 같은 수가 준완전수인데, 2의 n승은 짝수고 솟수+2는 홀수로 같은 수가 나올 수 없다.

2n승 곱하기 홀수인 경우도, 어떤 솟수 곱하기 솟수로 나타나며 이때, 1을 뺀 약수가 자기수인 짝수가 나오려면, 홀수 약수가 짝수개여야 하나, 홀수개로 존재한다고 할 수 있다.  

홀수에서 준완전수도 마찬가지다. 홀수 약수의 합은 원래 1을 포함하면, 홀수로 나온다. 그러나 1을 뺀 약수의 합은 따라서 짝수가 나오게 된다.

그럼, 제곱수 나 네제곱수 등에서 1을 뺀 약수의 합이 홀수가 나오는제, 이 수가 자기 자신 수가 될 수가 없다.